Эзотерика и оккультизм
Вы не зашли.
Серия посвящена решению математических задач. Кто решит, пишите в теме. Через некоторое время буду выкладывать решения.
Задачи основаны на матбоях между АГ СПбГУ (интернат-45), ФМГ-30, ФМЛ-239.
1. 31/2.
В городе М разрешен только тройной обмен жилплощадью. Жулик так хочет произвести несколько тройных обменов, чтобы в результате 2 семьи поменялись квартирами, а остальные остались на первоначальных местах. Может ли он это сделать?
2. 31/4.
Дано n монет. Среди них одна фальшивая. Известно, что она легче, чем настоящая. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету.
3. 32/6.
Решить в целых числах (^ - означает степень):
x^8 + y^8 = 1972^1972 + 1973^1973 + 1974^1974/
4. 33/1.
Найти все простые числа вида [n^2/3]. ([a] - означает "целая часть числа a").
Простое число - число, имеющее два делителя: 1 и само себя.
Неактивен
Вопрос по 2 задаче: на чашу весов кладется 1 монета или сколько угодно?
Неактивен
1- если население города и число тройных обменов конечно, то жулик в пролёте(престановки конечны, при 1 инверсии чётность должна измениться, а тройной обмен это 2 инверсии, т.е. чётность подстановки не меняется.)
2- Округление_в_большую_сторону(Логарифм_по_основанию_3_от_n). (1 взвешивание даёт трит информации(левая чаша легче, правая легче, одинаковые), поэтому за k взвешиваний можно выявить фальшивку из 3^k штук. Легко предложить рекурсивный алгоритм поведения: множество монет разбивается на группы, первые две по 3^(k-1) штук и в третью остальные. Производится взвешивание первых двух групп, если одна весит меньше то в ней и находится фальшивка, если группы весят одинакого то фальшивка в третьей группе, и далее на её обнаружение требуется не более (k-1)взвешиваний.)
3- -
4- скорее всего в условии опечатка, в данном виде представимы все целые числа, так что все простые числа данному условию также удовлетворяют.
Отредактированно Guest (24-10-2005 16:15:40)
1. Верно, в целом, хотя не особо строго.
2. Верно. Только строже доказывать явно по индукции.
3. -
4. Опечатки нет. Пример:
[2^2/3]=1 - нет
[3^2/3]=3 - простое
И т.д.
Надо найти ВСЕ такие простые числа.
Неактивен
числa n могут быть вида 3m 3m+1 3m+2; квадраты только 3k и 3k+1
из чисел вида 3m получим (9*m^2)/3=3m^2 т.е. число кратно m, единственный вариант m=1; n=3
Из n^2 остаётся вариант 3k+1 (3m+1 и 3m+2 в квадрате дают остаток 1 при делении на 3)
При делении на 3 и выделении целой части от 3k+1 остаётся k: [(3k+1)/3]=[k+1/3]=k, т.е. эквивалентно (n^2-1)/3 при n не равном 3m.
(n-1)(n+1)/3 Из 2х множителей один должен быть равен 3 (а не кратен, т.к. в таком случае при сокращении его на 3 получим произведение частного на второй множитель, который в таком случае будет > 1, т.к. наименьшее число кратное 3м = 6, вобщем не простое число получится) Это обязательное но не достаточное условие. Остаётся проверить 2 частных варианта.
1. n-1=3 n=4 3*5/3=5 подошло
2. n+1=3 n=2 [1*3/3]=1 не подходит
Вот и осталось 2 ответа 5 и 3. Извиняюсь, если ошибся. Устал...
Отредактированно Guest (25-10-2005 19:02:46)
Что же. Не ожидал. Абсолютно верно. Базовое свойство остатков квадратов - квадраты сравнимы с 0 и 1 по модулю 3.
Ладно, подготовим сегодня серию задач посложнее.
Неактивен
^_- (ex-Am I...) написал:
числa n могут быть вида 3m 3m+1 3m+2; квадраты только 3k и 3k+1
из чисел вида 3m получим (9*m^2)/3=3m^2 т.е. число кратно m, единственный вариант m=1; n=3
.
Для остальных случаев мой вариант решения:
Вариант 3m+1. Получим (9*m^2+6m+1)/3=3m^2+2m+1/3
[3m^2+2m+1/3]=3m^2+2m=m(3m+2), т. е. m=1, тогда m(3m+2)=1(5)=5-простое, т. е. n=3m+1=3+1=4. Или 3m+2=1, откуда m=-1/3-нецелое.
Вариант 3m+2. Получим (9*m^2+12m+4)/3=3m^2+4m+4/3
[3m^2+4m+4/3]=3m^2+4m+1=(m+1)(3m+1), т. е. m+1=1, откуда m=0, тогда m(3m+2)=1(1)=1-непростое. Или 3m+1=1, откуда m тоже равно 0.
Таким образом, n={3;4} и соответствующие им простые числа 3 и 5.
Неактивен
Денис: Вы не уловили суть.
Смотрите, если n - квадрат, то n сравнимо с 0 или 1 по модулю 3 (т.е. остаток квадрата либо 1, либо 0).
Докажем это.
Числа при делении на три могут давать остатки: 0,1,2.
При возведении в квадрат остатки также возводятся. Значит, остатки будут: 0,1,4. Но 4 даёт остаток 1. Следовательно, возможные остатки - 0 и 1.
Поэтому вариант: 3m+2 : исследовать не стоит.
Попробуйте найти остатки квадратов при делении 5 и на 8. Тоже полезная вещь.
Неактивен
Согласен.
Остатки 1 и 4.
Неактивен
Пожалуйста!!!! Вывесите ещё задачки!!!!! =)!
Отредактированно Guest (16-12-2005 12:38:18)
Всем привет!! Кто поможет решить такую задачу 4 4 4 4 = 10 (использовать можно умножение, деление, сложение и вычетание) Если честно у самого не получилось, и не знаю реально это или нет! Попробуйте, жду ответа!!!
Может:
(4*4)/4*2=10-2
Неактивен
Юля, можно только "4" использовать
Неактивен
Из четырех четверок, по-моему, ни как не получится, но можно из пяти: (4+4)/4+4+4=10
Неактивен
Вообще, странная задача.
Если использовать стандартные действия, то:
Лемма 1.
При умножении, вычитании и сложении 4-ок результат будет делиться на 4.
Док-во: оч-но
Следовательно, т.к. 10=2(mod 4), необходимо провести операцию деления, чтобы получить остаток "два".
Решая: 4n / 4 = 2 + 4m получаем следующие значения:
n = 2, m = 0
n = 6, m = 1
Т.е. операция деления должна проводиться, по крайней мере, через два шага после начала или же через 4. Последнее не подходит по количеству, а первое не подходит после непосредственной проверки.
Неактивен
(44-4)/4=10 лОГИЧНО )))
Блин. В очередной раз все дружно купились.
Вывод: у всех проблемы с нестандартным мышлением.
Отредактированно Юлия (21-11-2006 00:44:44)
Неактивен
Решение не подходит, т.к. в условии между "4"-ками стояли пробелы. Следовательно, нужно чётко формулировать условие. Либо же указывать, что задача является "задачей-шуткой".
Неактивен
Да ну. Если предупреждать о шутливости задач-шуток, то шутки не получится.
Неактивен
помигите решить задачи по матлогике,заранее огромнейшее спасибо!!!!!!
докажите или опровергните следующие равенста:
A∩ (A\B) = (A\B),
(A∪B) \ C = (A\C) \ (B\C),
̅A \ ̅B = ̅B \ ̅A
у меня вот зачет скоро,а я никак элементарные задачки не могу решить,нужна ваша помощь,никак мне без вас не обойтись....
Неактивен
Простите, но если Вам задали задачки, это - Ваши задачи, а не наши.
p.s.
Задачи - очевидны. Достаточно построить таблицу истинности для каждого высказывания - и сразу всё становится на свои места. Разумеется, некоторые вещи ещё более тривиальны. Например, коммутативность вычитания формальной логики.
Неактивен